יחס הזהב- סדרת פיבונאצי

עתה אנו מגיעים לאחד התחומים המרתקים והמלהיבים ביותר בתחום הניתוח הטכני. אנו עומדים לבלות לא מעט זמן בפרק זה וגם בפרקים אחרים נמשיך ונדון במספרי פיבונאצ'י.
פיבונאצ'י, יליד פיזה חי במאה ה 13 וישנה טענה שהיה מהגאונים הדגולים ביותר בתחום תיאורית המספרים בזמנו . טענה זו הפכה אט אט למציאות ככל שהמדע ירד לעומק תבנית המספרים אשר הגה ואשר משמשת אותנו עוד כיום. פיבונאצ'י הנו אבי הנקודה העשרונית.
"כל המחשבות של ארנב הן ארנבים" – משפט המהווה בסיס לסוגיה מתמטית ארוכת שנים אשר ניתן לה מענה מלא ע"י לאונרדו פיבונאצ'י.
"איש אחד הכניס זוג ארנבים למקום מגודר היטב. כמה זוגות ארנבים יוליד הזוג הזה בתוך שנה, אם נניח שכל זוג יוליד זוג חדש מידי חודש בחודשו, והזוג החדש מתחיל להוליד בחודש השני ?" ( במקור השאלה יותר נרחבת ומעמידה תנאים מסוימים לסיפור הארנבים).

שאלה כל כך תמימה עם תוצאות כה מרחיקות לכת.

ניתן לכתוב ספרים שלמים רק על תיאוריה זו ודרך ביטוייה בטבע, אך לא נעשה זאת ובהחלט אפנה אתכם לקרוא ספרים בנושא "חיתוך הזהב" או " החיתוך האלוהי" אשר מקשר תופעות כה רבות בטבע בצורה מרתקת לסדרת המספרים של פיבונאצ'י.

הקשר בין תיאורית המספרים של פיבונאצ'י לפרטים בטבע מתואר בצורה נרחבת באתר :
http://www.spotsylvania.k12.va.us/bms/tr/fibonacci%20numbers%20and%20nature.htm


בבסיס הסדרה המספרית נוצרה עבורנו סדרת מספרים אשר בה כל איבר (החל מהשלישי) שווה לסכום שני האברים הקודמים לו. סדרת מספרים זו זכתה לכינוי סדרת פיבונאצ'י.


2=1+1
3=2+1
5=3+2
8=5+3
13=8+5

וכך הלאה.

סדרת המספרים הנה אין סופית, אך יחס פיבונאצ'י מתייחס למעשה ליחס שבין כל מספר בסדרה למספר שלאחריו או לזה שלפניו, הווה אומר שהיחס ייוצר לנו באם נחלק מספר בסדרה במספר הגבוה שלאחריו או במספר הנמוך שלפניו.
באם נעמיד את תצוגת המספרים על גרף ציר X וציר Y נבחין שאט אט התוצאה מתכנסת למספר אחד מסוים שהוא למעשה היחס המדובר.

רבים נוהגים להשתמש להדגמות פיבונאצ'י באותם המספרים:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, וכך הלאה. אך למעשה כל סדרת מספרים אשר בה נסכם את המספר הראשון למספר השני ואת התוצאה נחבר למספר הקודם וכך הלאה נקבל למעשה בסופו של דבר את אותו היחס.





דוגמא:

15,200,215,415, וכך הלאה.

למעוניינים ניתן ללמוד רבות על פיבונאצ'י באתר נוסף :

http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.


כאשר אנו עוסקים במספרי פיבונאצ'י אנו למעשה עוסקים או ביחס שנוצר מחלוקת מספר בסדרה במספר הקודם לו או בחלוקת מספר במספר הבא אחריו.


בעולם הניתוח הטכני אנו מכנים את יחסי פיבונאצ'י המבוססים על חלוקת המספר המקדים במספר העוקב בסדרה כיחסים מתקנים (תיקון טכני) ואת היחסים העוסקים בחלוקת המספר העוקב במספר המקדים כיחסי פיבונאצ'י מרחיבים. יחסים מרחיבים הנם בסיס חשוב להבנת והגדרת יעדי הרווח שלנו בעסקה.

בדוגמה העליונה מתבצעת חלוקה של מספר במספר הקודם לו ובדוגמה התחתונה מתבצעת חלוקה של מספר במספר שלאחריו, המספר העוקב לו. משלב מסוים נגלה בפנינו היחס, נקודה בה כל חלוקה מתכנסת למספר מאוד מיוחד, יחס הזהב.


חשוב לי להמשיך ולהעמיק בתחום של מספרי פיבונאצ'י. ספר אחד לא יוכל להכיל את כל החומרים הנוגעים למספרי פיבונאצ'י אך ברצוני בכל זאת לחדד תחום זה על מנת לבסס את ההיגיון שבעבודה טכנית עם מספרי פיבונאצ'י.

יש הטוענים שההיסטוריה של מסחר באמצעות צורות גיאומטריות החלה עם W.D. Gann(ווליאם דלברט גן - William Delbert Gann).

מידע רב על עבודתו ניתן למצוא ב: www.wdgann.com.


יש הטוענים שגן הרוויח ממסחר יותר מ 55 מליון דולר על בסיס שיטת העבודה שלו למרות שבירושה שלו לאחר מותו לא אותר סכום כזה אלא סך של פחות ממיליון דולר אשר נחשב בכל זאת סכום משמעותי מאוד בתקופת חייו. המיוחד בדרך חשיבתו ועבודתו היה שצורת המסחר שלו הייתה מבוססת על זמן ולא על מחיר. בדרך עבודתו יכול היה לאתר לא רק שינוי מהיר במגמה אלא גם את מחיר הכניסה האופטימאלי לטרייד ומחיר היציאה האידיאלי מטרייד.

גם על גן ניתן לכתוב דפים רבים אך הסיבה שאני מזכיר אותו בפרק זה הנה בכך שבסיס החלטות המסחר שלו היה מבוסס על צורות גיאומטריות כגון מעגלים, משולשים ומרובעים. טכניקת העבודה שלו נתמכה על ידי כל סוג של שוק וכל טווח זמן.

עד כמה שישמע מוזר, גן השתמש רבות בידע שלו באסטרולוגיה ועל בסיס זה במבנה מצב רוח של סוחרים בטענה שמצב רוח משפיע על האנרגיה הכללית בהחלטות המסחר שלו, כאשר החלטות המסחר שלו בוססו כאמור על מחזוריות ומבנה גיאומטרי. למרות המוזרות שבדבר לא ניתן להימנע ממשפט ידוע של J.P. Morgan האגדי – " מיליונרים לא משתמשים באסטרולוגיה- מולטי מיליונרים – כן!!!"
אההממ, מדוע אני מזכיר זאת?

ובכן, שנים רבות לאחר ימיו של גן, פורסם ספר בשם: Torque Analysis of stock market cycle"", ע"י סוחר בשם William Garrett.

בספרו מתאר גארט את התקדמות המחיר על גבי גרף המחירים, כיצד המחיר מתחלק ונבנה כמשולש אשר מוביל להתקדמות מורחבת תקנית ורגילה כאשר ההתקדמות (הרחבה) יוצרת צורה מעגלית אשר מובילה למבנה זוויתי בקצוות העיגול אשר מוביל לאליפסה,,,,,,מבולבלים? אין צורך,, כל ההסבר ההיסטורי הזה נובע מהעניין החשוב ביותר אשר לשמו נכתב פרק זה. גן, וגארט ועוד רבים אחרים כגון לארי פסבנטו, לסלי גו'פלס, רלף אליוט, ביססו את העבודות שלהם , את הניתוחים המתמטיים שלהם ואת הצורות הגיאומטריות בהם השתמשו על מספרי/יחסי פיבונאצ'י.
ככל שנטמיע את ההבנה שרבים גדולים ומנוסים בעולם מצאו את מספרי פיבונאצ'י ככלי עזר יעיל ואמין עבורם נלמד גם אנו לבטוח במספרים אלו ובטכניקות עבודה על בסיס מספרים ויחסים אלו. תהיה לכך חשיבות רבה כאשר נעסוק בתיאורית הגלים של אליוט.

אז מהיכן הגיע אלינו יחס פיבונאצ'י?

נחזור לימים קדומים. פיתגורס נחשב לאבי הגיאומטריה המודרנית. הוא היה גם פילוסוף נחשב מאוד. הוא ותלמידיו ("אחוות הפיתגוראים") חשבו והאמינו שהמציאות הנה למעשה סוג של מתמטיקה בטבע. הם גרסו שמספרים ויחסים בין מספרים יוצרים יחדיו הרמוניה ושהכול בטבע מתבסס על הרמוניה מתמטית זו. בכלים המתמטיים שהיו בימים קדומים אלו לא ניתן היה להוכיח בצורה ברורה תיאוריה זו למרות שהמונחים יחס הזהב, שביל הזהב והיחס האלוהי כבר שימשו כמטבע לשון ידוע ומוכר ותואר בפשטות על ידי שלושת האותיות Phi.


PHI - הדרך המתמטית לתאר את היחס של הכלל ביחס למרכיביו - היחס המושלם.

שנים רבות לאחר מכן אוקלידס (Euclid) הצליח לראשונה לתאר את יחס הזהב באופן מתמטי.


היחס בין המרחקים AB ל-AC יהיה שווה ליחס שבין המרחקים AC ל-BC. התוצאה מובילה ליחס הזהב – Phi.

יחס זה מופיע ללא הרף בטבע ,במוזיקה ,אומנות ובקוסמוס. הפירמידות של גיזה, אחד משבעת פלאי תבל בנויות על בסיס יחס מיוחד זה.
לאחרונה יצא ספר בעברית בשם : "מספרים מכושפים" של אלי מיטב העוסק כולו במספרי פיבונאצ'י.

תכף נמשיך עם מספרי פיבונאצ'י, רק לפני כן ראוי להתייחס רגע נוסף לאוקלידס. אחת התבניות הפופולאריות ביותר למסחר ואשר מהוות בסיס לספרים ואסטרטגיות עבודה רבות בשוק ההון הנן AB=CD.
מהלך תיקון טכני AB (המונח תיקון טכני יוסבר בהמשך בצורה מפורטת) ברמות מספרי פיבונאצ'י ואז CD בגודל של AB. בסוף פרק זה מצויות דוגמאות גרפיות רבות לניתוח טכני של גרפים על בסיס צורות גיאומטריות ויחס הזהב ממקורות שונים.
כאמור, סדרת המספרים של פיבונאצ'י היא סדרה אשר בה כל מספר בסדרה הוא למעשה סיכום 2 המספרים הקודמים בסדרה. זהו יחס מרתק מאוד, אין ספק. אבל מה שחשוב כרגע הוא הקשר של היחס לתנועת המחירים בשוק ההון.
אם ניקח מספר בסדרה, כל מספר מעבר למספר השמיני בסדרה ונחלק אותו במספר העוקב
לו, הגדול יותר, נקבל את התוצאה – 0.618
דוגמה:
89:144=0.618
144:233=0.618

אם נחלק כל מספר בסדרה במספר הקודם לו מעבר למספר השמיני בסדרה, נקבל את
התוצאה : 1.618 שהוא יחס אשר מתייחסים אליו כהרחבת פיבונאצ'י .
דוגמה :
89:55=1.618

על מנת לקצר ולמקד את ההסבר לצרכים שלנו כסוחרי שוק ההון, נאמר שבחקר הסדרה
המספרית הזו אנו מקבלים יחסי מספרים מיוחדים כאשר לצרכי הניתוח הטכני בשוק ההון
אנו נשתמש בעיקר ( אך לא רק ) ביחסי המספרים הבאים :
0
1-0.618 ) - תיקון ) 0.382
0.236 - תיקון
0.500 - תיקון
0.618 - תיקון
1.000
1.382 - הרחבה
1.618 - הרחבה

במאה העשרים החלו להבחין שמחזוריות המיוחדת הזו חוזרת על עצמה גם בשוק ההון וסדרת מספרים זו הפכה להיות לאחד הכלים השימושיים והחשובים ביותר לטכנאי שוק ההון.
אני נוטה לחשוב ולהאמין שרבים העוסקים בלימוד וניתוח תנועה מחזורית יטענו שבאם נחקור כל תנועה מתמשכת אשר מתקיימת בעולם שלנו ומחוצה לו (היקום) ניווכח שתנועות מחזוריות אלו יוצרות תבניות אשר חוזרות על עצמן ללא הרף אם במחזורים של חודשים,שנים, עשרות שנים,מאות שנים ואף יותר מכך כמו גם הרבה פחות מכך. דוגמאות שמובאות בספרות העוסקת במחזוריות החיים יכולות להיות: תנועת הפילים באפריקה, תנועת סוסי הפרא של אמריקה, מעוף העגורים,תנועת הלווייתנים ועוד בודאי
דוגמאות רבות אחרות, כאשר חוקר המחזוריות של דוגמאות אלו לא היה מופתע באם מחזוריות זו הייתה מתקיימת בטווח מספרי יחס הזהב.

Phi – ф הינו בהחלט יחס מיוחד. דוגמה לכך הנה העובדה ש- Phi הינו המספר היחיד שקיים שכאשר מוסיפים לו 1 התוצאה תהיה שווה לתוצאה כאשר נחלק את 1 ביחס.

1+0.618 = 1:0.618

עובדה מעניינת נוספת שראויה להתייחסות :
למעט המספרים הראשונים בסדרה שהם 1 ו- 2 כל מספר פיבונאצ'י אחר אשר יוכפל במספר 4 ואת התוצאה נוסיף למספר פיבונאצ'י בסדרה, נקבל שוב מספר פיבונאצ'י.

5x4=20;20+1=21 8x4=32;32+2=34 3x4=12;12+1=13

וכך הלאה.

המטרה בפרק זה הייתה לבסס הבנה וגם רמה של ביטחון שיש להתייחס במלא הרצינות למספרי יחס הזהב של פיבונאצ'י על מנת לבסס החלטות מסחר בשוק ההון.
בפרק זה נתמקד בהרחבה בחלקים מסדרת המספרים שהם : 0.382, 0.500 ו- 0.618, אשר מיועדים לשמש לנו עזר להגדרת רמות תיקון טכני אשר מייד נעסוק בהן. רמות המספרים הנוספות בסדרה כגון 1.618 ו- 1.382 עוזרות לנו להבין יעדי רווח על פי רמות פיבונאצ'י (הרחבות) ועל כך נעמיק יותר כאשר נעסוק בתיאורית הגלים של אליוט בפרקים הבאים.
אני עד היום נדהם מאופן הדיוק של מספרים אלו בשוק ההון. לכאורה השוק נע ללא סדר מסוים ומושפע מהלך רוח של קונים ומוכרים בלבד. שימוש במספרים אלו יוכיח לרבים מכם מדוע ניתוח טכני עובד באם עד כה היה ספק כלשהו.
המטרה העיקרית בספר זה הנה להסביר את אופן השימוש בכלים הטכניים ולא להסביר את הכלים הטכניים עצמם. ובכל זאת חשוב לי להסביר בכל נושא בספר זה מעט מהמקורות והרעיון הנחבא מאחורי כל כלי בו נשתמש.


תיקון פיבונאצ'י :

ניתן לומר שמחיר של נכס מסוים נע או במגמת עליה או במגמת ירידה או שהוא מדשדש בטווחי מחיר צרים. מגמה לעולם לא רק עולה כמו שהיא לעולם לא רק יורדת. בכל שלב ישנם ע"י הסוחרים בשוק ההון שלב של מימוש רווחים אשר גורמות בעת המימוש לתנועות מנוגדות לכיוון השליט באותו פרק הזמן. באם נכס מסוים עלה במחירו לרמות מחיר מסוימות אשר בהם הקונים רואים פוטנציאל למימוש רווחים אז ברמות אלו הם יבצעו מכירה ויסגרו את עסקת הקניה שלהם. סגירת עסקת קניה נעשית בדרך כלל ע"י ביצוע פעולה הפוכה באותו הסכום. נאמר לשם הדוגמה שקניתי יחידות של נכס מסוים במחיר מסוים בערך כולל של 100,000 דולר מתוך הנחה שמחיר הנכס יעלה, אזי כאשר הוא מגיע אכן לרמות גבוהות יותר אני אבצע פעולת מכירה בערך של 100,000 דולר על מנת לסגור את עסקת הקניה ולממש רווחים.

תהליך מימוש רווחים גורם לתנועה מנוגדת של מחיר הנכס. באם מחיר הנכס היה אכן בעליה והגיע לרמות מחיר בה הקונים מוצאים לנכון לממש רווח אנו נחזה למעשה בירידה במחיר הנכס. לרוב ירידה זו מכונה תיקון טכני. לעיתים ירידה זו ממשיכה והיא למעשה שינוי של המגמה הכללית. כיצד נדע באם אכן מדובר בתיקון טכני או בשינוי מגמה?. על מנת לדעת זאת אנו נשתמש בסדרת המספרים של פיבונאצ'י.
בהנחה שמדובר במגמת עליה כללית אשר לאור מימושי רווחים היא משנה כיוון (יורדת) אז נאמר כך : כל עוד הירידה הנה ברמות מספרי פיבונאצ'י אז מדובר רק בתיקון טכני (מימוש רווחים) ולא שינוי מגמה. לאחר תיקון טכני המגמה הראשית, הכיוון הראשי צריך להמשיך. כמעט כל מערכת גרפים היום מאפשרת לכם באופן פשוט למתוח קווי פיבונאצ'י על הגרף.

מכיוון שאני סוחר מט"ח אני משתמש במערכת הגרפים הפשוטה למדי אך לטעמי היעילה מאוד של חברת NETDANIA. (לסוחר המט"ח- ניתן להתחבר למערכת זו ללא כל תשלום ע"י התחברות פשוטה לאתר נטדניה ב- www.netdania.comאו ע"י לינק באתר אלבריה)

כותב המאמר : עודד שובל





בניית אתרים